Оглавление.

Компьютерное распознавание и порождение речи

Глава 2. Основы цифровой обработки звуковых сигналов.

2.1. Основные понятия.

Под сигналом будем понимать некую скалярную функцию, зависящую от одного или нескольких аргументов. На практике наиболее часто речь идет о зависимости некоторой величины от времени.

Эта функция может быть задана аналитически (при помощи формулы) или в виде таблицы соответствия ее значений значениям аргумента, идущим подряд на оси времени. Если таковая функция задается непрерывной, то и сигнал называют непрерывным. Если функция дискретна – то и сигнал дискретен. Для дискретных отсчетов обычно временной отрезок делится на равные интервалы, которые затем нумеруются и номера служат аргументами функции-сигнала. Каждую пару “значение аргумента - значение функции” для дискретных сигналов называют отсчетом.

Под системой будем понимать нечто, например процесс, которое получает на входе сигнал и выдает сигнал на выходе.

Большинство систем в природе попадают под понятие линейных. Линейной называется такая система, которая обладает свойствами аддитивности и однородности. Зачастую для линейных систем выставляется также требование обладать свойством инвариантности относительно смещения.

Однородность системы означает то, что если она преобразует входной сигнал x[n] в выходной сигнал y[n], то она должна переводить сигнал kx[n] в сигнал ky[n] для любой постоянной k. То есть усиление или ослабление в k раз входного сигнала должно привести к усилению или ослаблению в такое же число раз выходного сигнала.

Аддитивность системы означает то, что если она преобразует входной сигнал x₁[n] в выходной сигнал y₁[n], а входной сигнал x₂[n] в y₂[n], то она должна переводить входной сигнал x₁[n]+ x₂[n] в выходной сигнал y₁[n] +y₂[n].

Инвариантность системы относительно смещения означает, что если она преобразует входной сигнал x₁[n] в выходной сигнал y₁[n], то она должна переводить сигнал x₂[n]=x[n+s] в сигнал y₂[n]=y[n+s] для любых целых s.

Примерами линейных систем могут служить среды распространения звуковых или электромагнитных волн, электронные схемы, например усилители и фильтры, и многие другие системы.

Декомпозицией называется разложение сигнала на составляющие, сумма которых равна исходному сигналу. Наиболее распространенными видами декомпозиции являются импульсное разложение и разложение Фурье.

Импульсное разложение делит сигнал длиной N отсчетов на N сигналов по N отсчетов. Каждый из результирующих сигналов содержит один отсчет равный значению отсчета с этим номером в исходном сигнале и N-1 отсчетов равных нулю. Для первого сигнала ненулевой отсчет будет иметь номер 1, для второго – номер 2 и так далее. Импульсное разложение позволяет рассматривать сигнал по одной точке. Зная, как линейная система реагирует на один одиночный импульс мы, пользуясь свойствами однородности, и инвариантности к смещению, можем получить реакцию системы на все остальные импульсы, смещая выходной сигнал на смещение любого импульса относительно импульса-образца и умножая выходной сигнал на отношение амплитуды импульса к амплитуде импульса-образца. Полученные таким образом сигналы мы можем сложить и, поскольку линейная система обладает свойством аддитивности, сделать вывод о том что результат эквивалентен тому, который мы получили бы, если бы пропустили через систему сигнал до того, как подвергли его импульсному разложению. Это метод называется сверткой и будет рассмотрен совсем скоро.

Разложение Фурье делит исходный сигнал на составляющие, половина которых является косинусоидальными, а половина – синусоидальными сигналами. Разложение Фурье является важным, во-первых, потому, что для линейных систем синусоида на входе дает синусоиду на выходе (причем той же частоты – отличаться могут только амплитуда и фаза), а во-вторых, из-за того, что разложение Фурье имеет хорошо разработанный математический аппарат. Ну и кроме того, а может быть, и в первую очередь, потому, что очень многие сигналы в природе имеют синусоидальныю форму. Это относится и к интересующим нас звуковым волнам.

Распознавание речи. Обработка текстов на естественном языке.